Explizit definierte Folge auf Konvergenz prüfen mit Häufungspunkte und Grenzwert

Question 1

Gegeben ist die explizit definierte Folge (b_n) mit n ∈ ℕ

$ \sqrt[3]{n^2} $ falls n gerade

b_n =

$ \frac{n^3}{2n^3*(-1)^n} $ falls n ungerade

Nun soll auf konvergenz geprüft werden und falls vorhanden Grenzwert/Häufungspunkte angegeben werden.

Problem/Ansatz:

Leider bin ich mir mit meinem Ergebnis total unsicher. Ich bedanke mich für jegliche Hilfe wie Ich diese Aufgabe richtig lösen kann.

Question 2

Aloha :)

$$b_n=\left\{\begin{array}{rl}\sqrt[3]{n^2} & \text{falls $n$ gerade}\\\frac{n^3}{2n^3\cdot(-1)^n} & \text{falls $n$ ungerade}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{rl}n^{2/3} & \text{falls $n$ gerade}\\-\frac{1}{2} & \text{falls $n$ ungerade}\end{array}\right\}$$Im ungeraden Fall ist $(-1)^n$ immer gleich $(-1)$ und man kann $n^3$ aus Zähler und Nenner rauskürzen. Im geraden Fall konvergiert $n^{2/3}$ gegen $\infty$. Die Folge hat daher einen Häufungspunkt bei $-\frac{1}{2}$, aber keinen Grenzwert.

Question 3

Top! Mein Ergebnis war ähnlich. Danke dir!

Tschakabumba · Answer 1 · 2021-02-28T13:30:51+0000

Aloha :)

$$b_n=\left\{\begin{array}{rl}\sqrt[3]{n^2} & \text{falls $n$ gerade}\\\frac{n^3}{2n^3\cdot(-1)^n} & \text{falls $n$ ungerade}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{rl}n^{2/3} & \text{falls $n$ gerade}\\-\frac{1}{2} & \text{falls $n$ ungerade}\end{array}\right\}$$Im ungeraden Fall ist $(-1)^n$ immer gleich $(-1)$ und man kann $n^3$ aus Zähler und Nenner rauskürzen. Im geraden Fall konvergiert $n^{2/3}$ gegen $\infty$. Die Folge hat daher einen Häufungspunkt bei $-\frac{1}{2}$, aber keinen Grenzwert.

Explizit definierte Folge auf Konvergenz prüfen mit Häufungspunkte und Grenzwert

1 Antwort

Ähnliche Fragen

Eingabetools:

Beliebte Fragen:

Heiße Lounge-Fragen: