Modulo: Gleichungen über Z_55 lösen: 7x + 61 = 4

Question

Aufgabe:

Gleichung über Z₅₅ lösen

Problem/Ansatz:

Guten Abend,

die Aufgabe lautet wie folgt:
Die Gleichung 7x + 61 = 4 soll in Z₅₅ gelöst werden .

Hat einer eine Idee, wie man hier vorgehen könnte?

Comments

Beide Seiten -61, dann mit Inversem von 7 multiplizieren. Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus berechnest du

ggT(7,55) = 1 = a*7 + b*55

Dann ist 7*a = 1 mod 55 also a das Inverse von 7 Modulo 55.

Answer 1

In Z55

7·x + 61 = 4
7·x = -57
7·x = -2

7·8 - 55 = 1

x = -2·8 = -16
x = 39

Daher ist 39 hier eine Lösung.