Textaufgaben zu linearen Gleichungen: Ein Rechteck ist sechsmal so lang wie breit. Verlängert man beide...

Question

Hallo meine Schwester hat in Mathe Textaufgaben zu linearen Gleichungen dran, aber irgendwie bin ich auch zu blöd zu lösen. Vielleicht kann mir ja hier jemand helfen :)

1) Der dritte Teil einer ganzen Zahl ist um 28 größer als das Fünffache der Zahl. Wie lautet die gesuchte Zahl? (Lösung ist -6)

2) Die Summe aus dem Doppelten einer ganzen Zahl und 4 hat den dreifachen Wert wie die Summe aus dem Fünffachen derselben Zahl und 23. Wie heißt die Zahl? (Lösung ist -5)

3) Ein Rechteck ist sechsmal so lang wie breit. Verlängert man beide Seiten um jeweils 2cm, so ist die Fläche des neuen Rechtecks um 25cm² größer als die Fläche des ursprünglichen Rechtecks. Wie lang sind die ursprünglichen Seiten des Rechtecks? (Lösung ist 1,5 cm; 9cm)

ps. Sie muss irgendwie immer zwei Gleichungen gleichsetzten und rechnet mit einer Variablen

Answer 1

Hi,

1) Der dritte Teil einer ganzen Zahl ist um 28 größer als das Fünffache der Zahl. Wie lautet die gesuchte Zahl? (Lösung ist -6)

Die Zahl sei x.

x/3 = 28+5*x   |*3

x = 84 + 15x   |-15x

-14x = 84       |:(-14)

x = -6

 

2) Die Summe aus dem Doppelten einer ganzen Zahl und 4 hat den dreifachen Wert wie die Summe aus dem Fünffachen derselben Zahl und 23. Wie heißt die Zahl? (Lösung ist -5)

(2x+4) = (5x+23)*3

2x+4 = 15x+69  |-2x-69

-65 = 13x            |:13

x = -5

 

3) Ein Rechteck ist sechsmal so lang wie breit. Verlängert man beide Seiten um jeweils 2cm, so ist die Fläche des neuen Rechtecks um 25cm² größer als die Fläche des ursprünglichen Rechtecks. Wie lang sind die ursprünglichen Seiten des Rechtecks? (Lösung ist 1,5 cm; 9cm)

b = Breite

l = Länge

l = 6b   (1)

(b+2)*(l+2) = b*l + 25   (2)

Gleichung (1) in Gleichung (2)

(b+2)(6b+2) = b*(6b)+25

6b^2+14b+4 = 6b^2+25

14b = 21

b = 1,5

Damit in die Gleichung (1) -> l = 9

Die Breite ist also 1,5cm, die Länge 9cm.

Grüße

Comments

Danke jetzt weiß ich auch was ich falsch gemacht habe. Dämliche Flüchtigkeitsfehler nur bei der 3. Aufgabe hätte ich das genauso gerechnet wie du, nur das sie nur eine Variable benutzen kann. Sie kennt das noch nicht mit diesem Gleichung I in Gleichung II.

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Nun man kann auch direkt davon ausgehen, dass die Länge sechsmal so breit ist wie die Breite.

Also direkt auf die Gleichung

(b+2)(6b+2) = b*6b+25

kommen. Wenn man es sauber machen will, dann wie bei mir gezeigt. Wenn das aber nicht möglich ist, diesen Schritt einfach auslassen :).

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ah ok, eigentlich ja logisch. warum bin ich denn da nicht selbst drauf gekommen. merci :D

Answer 2

... aber irgendwie bin ich auch zu blöd zu lösen.

Ich habe die Erfahrung gemacht, dass die meisten , die behaupten oder annehmen, sie seien ohnehin zu blöd für Mathe im Allgemeinen und für Textaufgaben im Besonderen, sich nur nicht eingehend genug mit einer solchen Aufgabe beschäftigen - weil sie ja ohnehin zu blöd dafür sind.

Dabei steht doch alles drin, was man braucht und das auch noch in durchaus verständlicher Sprache! Also, warum immer gleich die Flinte ins Korn werfen?

1) Der dritte Teil einer ganzen Zahl ist um 28 größer als das Fünffache der Zahl. Wie lautet die gesuchte Zahl? (Lösung ist -6)

Gesucht ist also eine ganze Zahl. Da man noch nicht weiß, wie sie heißt, nennt man sie irgendwie, etwa Z.

Betrachtet werden soll der dritte Teil dieser Zahl, also Z / 3.

Betrachtet werden soll auch das Fünffache der Zahl Z, also 5 * Z

Der dritte Teil der Zahl soll nun um 28 größer sein, als das Fünffache der Zahl, das bedeutet: Subtrahiert man von dem dritten Teil die Zahl 28, dann erhält man das Fünffache der Zahl, also:

( Z / 3 ) - 28 = Z * 5

Das ist die Gleichung, die man aus der Textaufgabe heraus aufzustellen hat. Nun noch lösen:

<=> ( Z / 3 ) - 5 * Z = 28

<=> ( Z / 3 ) - ( 15 Z / 3 )  = 28

<=> - 14 Z / 3 = 28

<=> - 14 Z = 3 * 28 = 94

<=> Z = - 6

Die gesuchte Zahl ist also Z  = - 6.

Probe:

Ein Drittel von - 6 ist - 2

Das Fünffache von - 6 ist - 30

- 2 ist um 28 größer als - 30 , also korrekt.

 

So gehe nun auch bei den anderen Aufgaben vor. Immer genau lesen, wqas gegeben ist. Textaufgaben sind keine Bücher mit sieben Siegeln, sondern höchstens mit zweien. :-)

Comments

danke für deine Antwort. Das ich zu blöd für die Aufgabe bin habe ich deshalb geschrieben, weil ich mich einfach ärgere die einfachen Matheaufgaben meiner Schwester nicht lösen zu können, obwohl ich jetzt schon in der Oberstufe bin und Mathe mein Lieblingsfach ist ;-)