Wahrscheinlichkeitsrechnung: Wie viele Kugeln jeder Farbe lagen anfangs in der Schale?

Question

In einer Schale liegen 8 Kugeln. Einige davon sind rot, einige blau und eine Kugel weiß. Es werden 2 Kugeln entnommen. Die zuerst gezogene Kugel wird wieder in die Schale gelegt. Die Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse "zwei rote Kugeln ziehen" und 2 blaue Kugeln ziehen ergeben zusammen 25/64. Wie viele Kugeln von jeder Farbe liegen zu Beginn in der Schale?

Answer 1

r: Anzahl roter Kugeln
b: Anzahl blaue Kugeln b = 7 - r

r/8·r/8 + b/8·b/8 = 25/64

r/8·r/8 + (7 - r)/8·(7 - r)/8 = 25/64

r·r + (7 - r)·(7 - r) = 25

r^2 + (r^2 - 14·r + 49) = 25

2·r^2 - 14·r + 49 = 25

2·r^2 - 14·r + 24 = 0

r = 4 ∨ r = 3

Es gibt 3 rote und 4 blaue oder 4 rote und 3 blaue Kugeln.