Beschreiben Sie die Ereignisse A1, A2, A1 ∪ A3 und (A1 ∩ A2) \ A3

Question

Aufgabe:

Es werde 3 mal nacheinander mit einem fairen Würfel gewürfelt und jeweils die Augenzahl beobachtet. Man betrachtet die folgenden Ereignisse:
A₁ : Die Summe der 1. und der 2. Augenzahl ist kleiner als 4.
A₂ : Die 1. Augenzahl ist eine 2.
A₃ : Die Summe der 3 Augenzahlen beträgt 8.

Wählen Sie einen geeigneten W-Raum (Ω, F, P) zur Modellierung dieses Zufallsexperimentes. Beschreiben Sie anschließend die Ereignisse A₁, A₂, A₁ ∪ A₃ und (A₁ ∩ A₂) \ A₃ als Teilmengen von Ω und geben Sie deren Wahrscheinlichkeiten an.

Comments

mögliche Ausgänge/Ergebnisse:

A1: 1 1 x, 1 2 x , 2 1 x

A2: 2 x x

A3: 1 1 6, 1 2 5, 1 3 4 , .... (in allen möglichen Reihenfolgen)

x= beliebige Zahl

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A2: 2 x x

ist falsch

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A2: 2 x x

ist falsch

Es ist zumindest missverständlich formuliert.

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Soweit verstanden, danke ! :)

Aber wie rechne ich hier die Wahrscheinlichkeit aus -> Beschreiben Sie anschließend die Ereignisse A1, A2, A1 ∪ A3 und (A1 ∩ A2) \ A3 als Teilmengen von Ω und geben Sie deren Wahrscheinlichkeiten an.

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Aber wie rechne ich hier die Wahrscheinlichkeit aus

Erster Schritt:

Wählen Sie einen geeigneten W-Raum (Ω, F, P) zur Modellierung...

Zweiter Schritt:

Beschreiben Sie anschließend die Ereignisse (...) als Teilmengen von Ω...

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Es ist zumindest missverständlich formuliert.

Es ist völlig eindeutig formuliert und deshalb falsch.

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Hallo Gast62,

warum markierst du den Hinweis von Gast hj2166 als Spam???

Was du geschrieben hast WAR FEHLERHAFT.

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Weil jeder weiß, was gemeint ist.

Den Formalkram überlasse ich dem TS, weil mit die Tipperei mit den Mengen zu nervig ist, offen gesagt.

Es war ein Kommentar, der als Anregung gedacht war.

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Mir erschließt sich nicht, inwiefern du damit eine Spam-Markierung rechtfertigst.

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Weil jeder weiß, was gemeint ist.

Der Übungsleiter weiß von Berufs wegen nie was gemeint ist, sondern hält sich (sehr zu Recht) an das, was geschrieben steht.

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Weil ich seine Pinkelei ohne klare Ansage hasse und den Typen mittlerweile sowie.

Er ist äääääääääääätzend! So antwortet keiner außer mittlerweile auch du.

Er scheint dich verseucht zu haben. Schade. Von dir hätte ich das nicht erwartet.

Du bist angeblich Lehrer. Wohl auch mit nicht allzu viel Empathie gesegnet. :(

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Jetzt geht DAS wieder los...

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Wer Wind sät, ...

Ich bin nicht der Einzige, der mit Leuten wie euch Probleme hat.

Wittgenstein: Was sich sagen lässt, ...

Ich will keine Belehrungen, sondern klare Ansagen.

Warum will das nicht in euer Hirn?

Ich scheiße, mit Verlaub, auf euere ätzende Maieutik!

Macht das mit Anfragenden, aber verschont mich endlich mit dieser Rumeierei,

die ohnehin nur das Ziel der hämischen Bloßstellung hat.

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Ich bin nicht der Einzige

Doch, du bist der Einzige, der auf einen Fehlerhinweis wie ein kleiner Giftzwerg reagiert.
Alle anderen hätten angemessen reagiert in der Art "Vielen Dank für den Kommentar, ich erkenne, dass es hätte heißen müssen A2 : 2 x y , denn 2 x x bedeutet ja "Erste Zahl 2 und die beiden anderen gleich", ich korrigiere meinen Fehler."
Im Falle des Nichterkennens deinerseits wäre auch eine Nachfrage willkommen gewesen.

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Bei hj ... nachfragen? Ad Kalendas Graecas werde ich das tun!

Eine nutzlose Antwort jagt die andere. Eiere mit anderen rum!

denn 2 x x bedeutet ja "Erste Zahl 2 und die beiden anderen gleich",

Deine falsche Interpretation!

xxx ist leserlicher als ...

Dir gehts nur um Pinkeln um des Pinkelns willen.

Ich will DEINE MAIEUTIK nicht! Punkt!!!

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denn 2 x x bedeutet ja "Erste Zahl 2 und die beiden anderen gleich",
Deine falsche Interpretation!

Tut mir leid, aber das ist die richtige Interpretation des Geschriebenen.

Da du nicht 2 x y geschrieben hast...

Sieh es mal anders herum: Wäre die Aufgabe "Der erste Wurf ist eine 2 und danach kommen zwei identische Würfe", könnte das mit 2 x x bezeichnet werden. Nun müsste dem armen Fragesteller noch vermittelt werden, dass für diese Frage genau wie für die Originalfrage jedes mal 2 x x verwendet würde...

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Wenn du das nächste Mal mit deiner Kreditkarte zahlst, steht auf dem Beleg vlt. auch

deine verkürzte IBAN in der Form : xxxxxxxxxxxxxxxxx1234 

Wofür glaubst du steht hier das x?

Der Fragesteller weiß mit Sicherheit, was x hier im eindeutigen Kontext nur bedeuten kann.

Ansonsten kann er jederzeit nachfragen.

Sieh es mal so, "Rechenbrett"!

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Ich kann jetzt tatsächlich nachvollziehen, wie du zu deiner irrigen Auffassung gekommen bist.

Aber du würdest doch wohl auch keine Ebenengleichung in der Form
\(E : \vec{x} = \begin{pmatrix} 2\\1\\4 \end{pmatrix}+x\begin{pmatrix} 8\\-1\\0 \end{pmatrix}+x \begin{pmatrix} -3\\1\\6 \end{pmatrix}\) hinschreiben sondern sauber zwei unterschiedliche Parameter s und t verwenden und am Ende noch ein "s , t ∈ ℝ" anfügen.

Hier musst du es genauso machen. Eine saubere Schreibweise ist also nur
A₂ = { (2,x,y) | x,y ∈ {1, .. ,6} }

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a) Das ist ein komplett anderer Sachverhalt.

b) Im Kontext ist absolut klar, was ich meine.

c) Er war ein Gedankenanstoß, keine explizite Antwort.

Fazit: Hab dich nicht so, auch wenns dir schwerfällt.

Man soll keine Äpfel mit Birnen vergleichen.

Answer 1

\(\Omega=\{xyz|x,y,z\in \{1,2,3,4,5,6\}\}\)

\(A1=\{11*,12*,21*\}\Rightarrow P(A1)=\frac{|A1|}{|\Omega|}\)

\(A2=\{2**\}\Rightarrow P(A2)=\frac{|A2|}{|\Omega|}\)

\(A3=\{x+y+z=8\}\Rightarrow P(A3)=\frac{|A3|}{|\Omega|}\)

Answer 2

Guten Abend! Ich möchte die Aufgabe mal von vorne statt von hinten bearbeiten und beginne daher mit dem ersten Schritt:

Ein geeigneter und naheliegender "W-Raum (Ω, F, P)" zur Modellierung des beschriebenen Zufallsexperimentes ist wohl ein Laplace-Wahrscheinlichkeitsraum. Einen solchen können wir zum Beispiel so festlegen: Sei zunächst $$\Omega=\left\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6\right\}\times\left\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6\right\}\times\left\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6\right\}$$ die Ergebnismenge, also die Menge aller möglichen Augenzahltripel beim dreimaligen Werfen eines gewöhnlichen Würfels.

Nun weiß ich nicht, was genau mit \(\textrm{F}\) gemeint ist, ich vermute, dass es eine passende Ereignisalgebra sein soll. Diese wäre dann $$\textrm{F}=\mathcal {P}\left(\Omega\right),$$ also die Potenzmenge von \(\Omega\). Sie enthält die Menge aller mögliche Ereignisse des Zufallsexperimentes.
Das Wahrscheinlichkeitsmaß \(\textrm{P:\:F}\rightarrow\left[0,\:1\right]\) wäre dann festgelegt durch $$\textrm{P}\left(\left\{\omega\in\Omega\right\}\right)=\dfrac{1}{6^3},$$ denn in einem endlichen Laplace-Experiment haben alle Elementarereignisse die Wahrscheinlichkeit \(1/\left|\Omega\right|\).

Passen diese Überlegungen (einschließlich der Deutung von F) zu deinem Skript und sind sie nachvollziehbar?

Comments

So, keine Reaktion vom Frager, also mache ich mal mit dem zweiten Schritt, der Beschreibung einiger Ereignisse, weiter.

A_1 : Die Summe der 1. und der 2. Augenzahl ist kleiner als 4.

$$A_1 = \left(\left\{1,\:2\right\}\times\left\{1,\:2\right\}\times\left\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6\right\}\right) \\ \phantom{A_1 = }\setminus\left(\left\{2\right\}\times\left\{2\right\}\times\left\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6\right\}\right)$$