Bestimme die ersten 3 Ableitungen dieser Funktionenschar: fa(x)= (2x-1/a)*e^(ax)

Question

Aufgabe:

Bestimme die ersten 3 Ableitungen dieser Funktionenschar: fa(x)= (2x-1/a)*e^(ax)

Problem/Ansatz:

Habe als Kontrollösung fa‘‘(x)=(2x+3/a)*a^2*e^(ax) gegeben, komme aber nicht drauf, da das a doch beim ableiten verschwinden muss

Comments

mit Rechenweg:

https://www.ableitungsrechner.net/

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Wie soll es lauten
so
(2x-1/a)

oder so

( (2x-1)  /a )

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Es soll 2x - 1/a lauten. Also anders ausgedrückt 2x-a^-1

Answer 1

fa ( x ) = (2x-1/a) * e^(ax)
Produktregel
( u * v ) ´ = u ´ * v + v´ * u
u = 2x - 1/a
u ´= 2
v = e^(ax)
v ´= e^(ax) * a

2 * e^(ax) + e^(ax) * a * ( 2x - 1/a)

e^(ax ) * ( 2 + a * ( 2x -1/a) )
e^(ax ) * ( 2 + ( 2ax -1 ) )
e^(ax ) * ( 2ax +1 )

Verstanden ?
Frag nach bis alles klar ist.

Answer 2

Konstante Summanden verschwinden bei Ableiten.

Konstante Faktoren bleiben erhalten.

Comments

Das ist mir bewusst, aber ich komme auf ein anderes Ergebnis

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Das Plus ist von mir für die klare Antwort.

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Ist das Kontrollergebnis nun ein Fehler, oder mache ich den Fehler ?

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Die Lösung stimmt.

Zeig uns deinen Rechenweg!

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Ich bekommen für fa‘(x)= e^(ax) • (2ax+1) heraus (ebenfalls Kontrolle mit Ableitubgsrechner)

Dies wiederum abgeleitet Ergebt:

a•e^(ax) • (2ax+1) + e^(ax) • 2a =

e^ax [(2a^2 x + a) +2a]

e^ax [(2a^2 x + 3a)]

Verstehe meinen Fehler nicht

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Hab’s raus, die Lösung ist nur in einer anderen Art angeben. Dies hat mich etwas aus dem Konzept gebracht. Sie sagt man so schön, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr :D

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Wenn du in deiner Kontrolllösung die Summanden in der Klammer mit \(a^2\) multiplizierst, kommst du auf deine Lösung.