Gegebener Abstand zu Punkt auf einer Gerade, Koordinaten bestimmen ohne WTR

Question

Aufgabe:

Die Gerade g ist gegeben durch die Gleichung x = [1,-2,3] + r*[1,-4,2] (Vektoren)

Zunächst sollte man prüfen ob der Punkt Q (0,2,1) auf der Geraden liegt - das habe ich gemacht und es stimmt.

Nun soll man die Koordination von den Punkten R und S bestimmen, die auf der Gerade liegen und von Q den Abstand 3√21 haben. Welchen Ansatz muss ich da nehmen?

Comments

Da der Richtungsvektor u der Geraden die Länge √21 hat, ergeben sich die gesuchten Punkte R und S aus r = q+3u und s = q-3u

Answer 1

\( \sqrt{((1+r) - 0)^2 + ((-2-4r) - 2)^2 + ((3+2r) - 1)^2} = 3 \sqrt{21} \)

r₁ = - 4

r₂ = 2