Kostenfunktion und Stückkostenfunktion herausfinden

Question

Aufgabe:

Die Fixkosten eines Betriebes betragen 250 GE. Bei der Produktion von 200 ME sind die Stückkosten 2,75 GE/ME.

Ermittle die lineare Kostenfunktion und die Stückkostenfunktion. Ab welcher Menge werden die Stückkosten kleiner als 2 GE/ME? Können sie auch kleiner als 1 GE/ME werden?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Kosten bei 200 ME:              2,75 GE/ME * 200 ME = 550 GE

davon Fixkosten:                  250 GE

davon variable Kosten:         550 GE - 250 GE = 300 GE

variable Kosten pro Stück:    300 GE / 200 ME = 1,50 GE/ME

Kostenfunktion:                      K(x) = 250 + 1,50 x

Stückkostenfunktion:              k(x) = (250 + 1,50 x) / x

Answer 2

v = variable Kosten pro Stück:

(200*v+250)/200 = 2,75

v+1,25= 2,75

v = 1,5

K(x) = 1,5x+250

S(x) = 1,5 +250/x (Stückkostenfuktion)

S(x) < 2 :

1,5+250/x <2

250/x < 0,5

x> 500