Aufgabe:
(a) Sei \( k \in \mathbb{N}_{0} \). Zeigen Sie
\( \frac{1}{(1-z)^{k+1}}=\sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(\begin{array}{c} n+k \\ n \end{array}\right) z^{n} \quad \text { für alle } z \in B(0,1) \text {. } \)
(b) Es seien \( \left(a_{n}\right),\left(b_{n}\right) \) definiert durch
\( a_{n}:=b_{n}:=\frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n+1}} \quad \text { für alle } n \in \mathbb{N} . \)
Zeigen Sie, dass \( \sum \limits_{n \geq 1} a_{n} \) und \( \sum \limits_{n \geq 1} b_{n} \) konvergieren, aber das Cauchyprodukt von \( \sum \limits_{n \geq 1} a_{n} \) und \( \sum \limits_{n \geq 1} b_{n} \) divergent ist.
Problem/Ansatz:
Ich habe große Schwierigkeiten diese Aufgaben zu lösen.
