Nullstelle einer Ableitung ermitteln

Question

Aufgabe:

Nullstelle einer Ableitung ermitteln

0=1/u²*t²+4

Problem/Ansatz:

Ich möchte den Therme nach t umstellen ... 0<t<10 ; 3<u<4, t,u€R

- es handelt sich um die Ableitung einer Schar g(u) =1/3u²*t³+4t wo der Hochpunkt in Abhängigkeit von u ermittelt werden soll, wenn ich nach t umstelle kommt Käse raus.

0 = 1/u²*t²+4  / -4

-4= 1/u²*t²     / :1/u² also mit dem Kehrwert multiplizieren.

-4u² = t²        / hier beginnt mein Problem, eine Wurzel kann man nicht aus einer negativen Zahl ziehen.

Die Lösung lautet aber t=2u, vielleicht kann mir jemand erklären wieso es möglich ist aus einem so gesehen negativen Ergebnis möglich ist die Wurzel zuziehen? - ich vermute es liegt an der oben angegeben Bedingung oder ich habe einen Fehler beim Umstellen?!

Answer 1

Ich kann mir denken, dass die Funktion so lautet:

g(t) =\( \frac{1}{3u^2} \) *t^3-4t

g´(t)=\( \frac{1}{u^2} \)*t^2-4

\( \frac{1}{u^2} \)*t^2-4=0

t^2=4u^2

t₁=2u

t₂=-2u

g´´(t)=\( \frac{2}{u^2} \)*t

g´´(2u)=\( \frac{2}{u^2} \)*2u=\( \frac{4}{u} \)   Für u<0  existiert ein Maximum

g´´(-2u)=\( \frac{2}{u^2} \)*(-2u)=-\( \frac{4}{u} \) Für u>0  existiert ein Maximum

Comments

Ich glaube Du hast recht, das muss ein Druckfehler sein. - statt -4t wurde +4t in der Aufgabe gedruckt. Macht auch jetzt Sinn, wenn das absolute Glied +4 und und die Ableitung eine Quadratische Funktion ist, kann bei einem positiven Koeffzienten gar keine Nullstelle vorhanden sein. Habe es nochmal in Mathegraphix geprüft.

Vielen Dank. LG Chris

Answer 2

es handelt sich um die Ableitung einer Schar g(u) =1/3u²*t³+4t

Die Ableitung davon ist g'(u)=\( \frac{2t^3}{3} u.\)

Comments

Hier liegt ein Missverständnis vor. \( \frac{1}{3u^2} \) *t³ +4t = gu´(t)