f ( x ) = 2 * k * x^2 - 2/3 * k * x + 1/9
Nullstelle(n)
2 * k * x^2 - 2/3 * k * x + 1/9 = 0 | / 2k
x^2 - 2/3 *k / (2k) * x + 1/9 / (2k) = 0 /2k
x^2 - 1/3 * x + 1 / (9*2k) = 0
x^2 - 1/3 * x + 1 / (18k) = 0
x^2 - 1/3 * x = 1 / (18k)
pq-Formel oder quad.Ergänzung
x^2 - 1/3 * x + (1/6)^2= 1 / (18k) + (1/6)^2
( x - 1/6 )^2 = 1 / (18k) + 1/36
x - 1/6 = ± √ ( 1 / (18k) + 1/36 )
Anzahl der Lösungen
Eine Parabel kann
- keine Nullstelle haben
- 1 Nullstelle haben ( Berührpunkt )
- 2 Nullstellen haben
Ist der Term in der Wurzel negativ => keine
Lösung, keine Nullstelle
Ist der Term in der Wurzel 0 => eine
Lösung, eine Nullstelle
Ist der Term in der Wurzel > 0 => zwei
Lösungen, zwei Nullstellen
keine Lösung bei
1 / (18k) + 1/36 < 0
-2 < k < 0
eine Nullstelle bei
1 / (18k) + 1/36 = 0
k = -2
x - 1/6 = ± √ ( 1 / (18k) + 1/36 )
x - 1/6 = 0
x = 1/6
( 1/6 | 0 )
zwei Nullstellen bei
1 / (18k) + 1/36 > 0
k < -2
und
k > 0
x - 1/6 = ± √ ( 1 / (18k) + 1/36 )
x = + √ ( 1 / (18k) + 1/36 ) + 1/6
x = - √ ( 1 / (18k) + 1/36 ) + 1/6
Bei Bedarf nachfragen.