Funktionenschar: f(x) = 1/3·(x^2 + 2·x + 1)·(x - a) ; Anzahl der Nullstellen mit Lage und Vielfachheit?

Question

f(x) = 1/3·(x^2 + 2·x + 1)·(x - a)
a) Besimmen sie Anzahl, Vielfachheit & Lage der NST der Funktion in Abhängigkeit von a
b) Bestimmen sie a so, dass der Graph die x-Achse in x = 2 schneidet.
Hab das zwar probiert, weis aber nicht ob es richtig ist... Kann mir das jemand mit den Rechenwegen lösen?  Vielen Dank :)

Answer 1

es wäre natürlich schön deinen Versuch begutachten zu können, aber du kannst dann ja mal deine Lösungsversuche mit meinen vergleichen.

fa(x)=0

x²+2x+1=0     (x+1)²=0

x=-1   (Doppelte Nst.)    Berührpunkt

(x-a)=0

x=a     (Einfache Nst.)    Schnittpunkt

1. Fall: a=-1      Dreifache Nst. (Schnittstelle)

2. Fall: a≠-1      Alles wie gehabt

b) fa(2)=0    .............................................

LG

Comments

Habe ich 3 Nullstellen? Und was ist mit Lage der Nst gemeint? Und muss ich bei der b für x 2 einsetzen und auf a auflösen? So habe ich das gemacht

Answer 2

Habe ich 3 Nullstellen?

wie gesagt: für a= - 1 gibt es genau eine (dreifache) Nullstelle

bei -1 (Das ist die Lage ! )

ansonsten gibt es genau zwei Nullstellen:

eine doppelte bei - 1  

und eine einfache bei x=a

Und muss ich bei der b für x 2 einsetzen und auf a auflösen? So habe ich das gemacht

richtig:   gibt a=2

Answer 3

f(x) = 1/3·(x^2 + 2·x + 1)·(x - a)

mit Hilfe der binomischen Formel faktorisieren

f(x) = 1/3·(x + 1)^2·(x - a)

a) Bestimmen sie Anzahl, Vielfachheit & Lage der NST der Funktion in Abhängigkeit von a

Für a = -1
dreifache Nullstelle bei -1
insgesamt eine Nullstelle

Für a ≠ -1
doppelte Nullstelle bei -1
einfache Nullstelle bei a
insgesamt zwei Nullstellen

b) Bestimmen sie a so, dass der Graph die x-Achse in x = 2 schneidet.

a = 2