Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P.

b) f(x) = 3 cos (πx) ; P(1 | f(1))

Problem/Ansatz:

Hi, zu dieser Aufgabe steht in den Lösungen das y = -3 raus kommt. Ich habe y = -0,517x + 3,512 als Ergebnis.

Es wäre eine große Hilfe, wenn die Aufgabe jemand durchrechen könnte, damit ich sehe, wo der Fehler liegt.

Vielen Dank und LG

Answer 1

f(x) = 3 cos (π*x) ;   P(1 | f(1))

f(1) = 3 cos (π)=-3

f´(x)=-3π*sin(π*x)

f´(1)=-3π*sin(π)=0

Tangentengleichung:   y=-3

Text erkannt:

Tangente: \( y_{\frac{1}{v}}=-3 \quad \) -

Comments

Falsche Einstellung im TR xD.

Deg anstatt Rad.

Dankeschön : )

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Falsche Einstellung im TR xD.

Besser - wenn Du dafür gar keinen TR benutzt. Falls Du den Cosinus von \(\pi\) bzw. \(180°\) wissen möchtest, so schaue lieber hier nach.

Answer 2

Hallo,

Wenn $$f(x)=3\cos(\pi\cdot x)$$dann ist die Ableitung$$f'(x)=-3\pi\sin(\pi \cdot x)$$und die Gleichung der Tangenten \(t\) im Punkt \(P(1,\,f(1))\) ist nach der Punkt-Steigungsform$$t(x)= f(1) + f'(1)(x-1) = -3 + 0\cdot(x-1) = -3$$Anbei der Graph dazu

https://www.desmos.com/calculator/pfxolrrjox

Deine Lösung ist die schwarz gestrichelte Gerade.

Hinweis: \(\cos(\pi) = -1\) und \(\sin(\pi)=0\). Schaue Dir dazu auch meine Antwort zu dieser Frage an.

Gruß Werner

Comments

Vielen Dank : )

Answer 3

Das muss man nicht "durchrechnen", denn der Kosinus nimmt an der Stelle \(x=\pi\) sein Minimum von \(y=-1\) an.

Answer 4

mit Formel:

t(x) = (x-1)*f '(1) + f(1)