Aufgabe:
Für n∈ℕ habe Xn die Verteilung Bin(n,pn ) , pn eine Folge in (0,1) ist und lim n ->∞ npn = 0.Zeigen Sie dass dann die Folge (Xn ) stochastisch gegen 0 konvergiert.
Hinweis: Verwenden sie die Tschebycheff-ungleichung
Problem/Ansatz:
Hallo ich soll die oben genannte Aufgabe lösen.
Nun dachte ich mir folgendes:
{ |Xn | >= ε} ⊂ {|Xn - Ε[Xn]| + E[Xn] >= ε} = {|Xn - E[Xn]| + npn >= ε} ⊂ {|Xn - E[Xn]| + n >= ε} = {|Xn - E[Xn] >= ε -n}
also ist:
P(|Xn| >= ε) = P({|Xn - E[Xn]| >= ε - n}) und hier hätte man T-Ungleichung anwenden können. Lasse ich jedoch n später dann gegen unendlich laufen, so könnte n irgendwann den Wert von ε annehmen und ich würde durch 0 teilen.
Könnte mir da jemand weiter helfen ?
