Wie stelle ich die korrekten Definitionen für uneigentliche Grenzwerte auf?

Question

Ich wollte nur wissen, ob meine aufgestellten Definitionen, die folgenden Sachverhalte richtig beschreiben, falls nein, wo dann der Fehler liegt.

lim f(x) = -∞ : <=>

x -> -∞

∀T<0 ∃ k < 0 ∀ x ∈ D_f : x < k ⇒ f(x) < T

lim f(x) = +∞

x -> -∞

∀T>0∃k<0∀ x∈ D_f : x < k ⇒ f(x) > T

MFG

Answer 1

Hallo,

ja, das ist richtig.

Allerdings sollte erwähnt werden, dass diese Definition nur sinnvoll ist, wenn der Definitionsbereich ein Intervall der Form \((-\infty,a)\) umfasst. Salopp gesprochen, es sollt \(x \to -\infty\) im Definitionsbereich möglich sein.

Gruß Mathhilf