Sei \( V \neq\{\mathbf{0}\} \) ein endlich-dimensionaler \( K \)-Vektorraum und \( U, W \neq\{\mathbf{0}\} \) zwei nichttriviale Untervektorräume von \( V \).
(i) Sei \( V=U \oplus W \) und sei \( s: V \longrightarrow V \) gegeben durch \( s(u+w)=u-w . \) Zeigen Sie, dass \( s \) ein Isomorphismus ist.
(ii) Zeigen Sie, dass die Zuordnungsvorschrift \( s(u+w)=u-w \) keine Abbildung ist, wenn \( V=U+W \) keine direkte Summe ist.
