Zeigen Sie, dass s ein Isomorphismus ist.

Question

Sei $V \neq\{\mathbf{0}\}$ ein endlich-dimensionaler $K$-Vektorraum und $U, W \neq\{\mathbf{0}\}$ zwei nichttriviale Untervektorräume von $V$.

(i) Sei $V=U \oplus W$ und sei $s: V \longrightarrow V$ gegeben durch $s(u+w)=u-w .$ Zeigen Sie, dass $s$ ein Isomorphismus ist.
(ii) Zeigen Sie, dass die Zuordnungsvorschrift $s(u+w)=u-w$ keine Abbildung ist, wenn $V=U+W$ keine direkte Summe ist.

Answer 1

(ii) findest du dort

https://www.mathelounge.de/904519/s-u-w-u-w-keine-abbildung-ist-wenn…