Beantworten Sie die Fragen und begründen Sie Ihre Antwort:
a) Seien M ⊂ ℝn und M⊥ := {x ∈ ℝ: x•y = 0 für alle y ∈ M}. Ist M⊥ ein Untervektorraum des ℝn ?
b) Seien K ein Körper, n ∈ ℕ\{0} und A∈ Kn,n. Wenn Ax=b für jedes b ∈ Kn mindestens eine Lösung x ∈ Kn besitzt, hat dann Ax=b für jedes b ∈ Kn sogar genau eine Lösung?
c) Seien V und W Vektorräume über dem Körper K sowie f: V → W linear, wobei f(x) ≠ 0W für alle x ∈ V, x ≠ 0, gilt. Ist f dann injektiv? (0W ist das neutrale Element der Addition im Vektorraum W)
d) Sei K ein Körper. Gibt es einen Isomorphismus von K5 nach K7 ?
