Richtig oder falsch...Fragen zu Teilmengen, Vektorräumen und Abbildungen und zum Homomorphismus.

Question

Richtig oder falsch? Mehrere Antworten möglich...Es sei B eine linear unabhängige Teilmenge eines K-Vektorraums V und W ein weiterer K-Vektorraum. Weiter sei f eine Abbildung von B nach W. Dann gilt:(a) es gibt immer einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt(b) es gibt genau dann einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt, wenn B eine Basis von v ist(c) wenn f injektiv ist, dann gibt es höchstens einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt(d) es gibt genau dann einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt, wenn f Injektiv ist(e) es gibt genau dann einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt, wenn f kein Element von B auf 0 abbildet(f) wenn B eine Basis von V ist, dann gibt es höchstens einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt.

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Answer 1

Richtig oder falsch? Mehrere Antworten möglich...Es sei B eine linear unabhängige Teilmenge eines K-Vektorraums V und W ein weiterer K-Vektorraum. Weiter sei f eine Abbildung von B nach W. Dann gilt:

(a) es gibt immer einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt  Ja, B kann ja zu einer Basis
ergänzt werden.

(b) es gibt genau dann einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt, wenn B eine Basis von v ist
nein s.o.

(c) wenn f injektiv ist, dann gibt es höchstens einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt
nein

(d) es gibt genau dann einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt, wenn f Injektiv ist
nein

(e) es gibt genau dann einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt, wenn f kein Element von B auf 0 abbildet   nein

(f) wenn B eine Basis von V ist, dann gibt es höchstens einen Homomorphismus von V nach W, der f fortsetzt.
Ja.


Ein Homomorphismus von V nach W ist immer durch Angabe der Bilder von den
Vektoren einer Basis bestimmt.