|a±b|≤|a|+|b| mit ab≤|ab|=|a||b| beweisen

Question

Guten Abend liebes Forum,

ich hätte da mal eine Frage zu einer Aufgabe und zwar:

Beweisen Sie folgende Aussage für die ganzen Zahlen a und b:

|a±b|≤|a|+|b|

(Achtung! Verwenden Sie: ab≤|ab|=|a||b| sowie (a+b)²=...)

Mein Lösungsansatz:

In der Klammer unten steht man soll ab≤|ab|=|a||b| sowie (a+b)²=... verwenden. Für (a+b)² habe ich denke ich die richtige Lösung, nämlich:

(a+b)² = a²+b²+2ab ≤ 2*|a|*|b|
            (a+b)²≤(|a|+|b|)²             ⇒   |a+b| ≤ |a|+|b| (wobei darf ich vorne bei |a+b| dann einfach wieder |a±b| schreiben?

Aber wie mache ich das jetzt für ab≤|ab|=|a||b|?

Danke für eure Hilfe und einen schönen Abend!

               

Comments

Edit 1 Titel geändert und (a+b)² Fehler bereits bekannt!

Answer 1

Hallo

die Zeile a^2+b^2+2ab ≤ 2*|a|*|b| ist doch falsch oder ein Tippfehler? warum schreibst du nicht direkt (a±b)^2=a^2+b^2±2ab?

Gruß lul

Comments

Danke, tippfehler wars keiner aber von mir ein Fehler

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Aber wie gehe ich jetzt für ab≤|ab|=|a||b| vor?

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Weiß es schon wer?

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Hall

Fallunterscheidung : a,b>=0 oder a,b<<=0 dann =, a<0,b>0 oder a>= b<0 klar.

lul