Flächeninhalt von Integral

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion: ax^2 + 3

Ermitteln Sie a so, dass die vom Graphen der Funktion f und der 1. Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 4 hat.

Problem/Ansatz:

Muss ich da mir die Nullstellen berechnen? Komme leider nicht weiter, bitte um Hilfe!

Answer 1

Muss ich da mir die Nullstellen berechnen?

Ja, das sind die Integrationsgrenzen.

Answer 2

f ( x ) = a*x^2 + 3
Als Lösung kommt nur eine nach unten geöffnete
Parabel in Frage mit negativem a in Frage.

Nullstellen
Nullstellen
a*x^2 + 3 = 0
ax^2 = -3
x^2 = -3/a
x = ± √ ( -3/a)

Die Parabel ist achsensymmtrisch
Stammfunktion
S = a * x^3 / 3 + 3 * x
Anstelle das wir als Integrationsgrenzen
plus minus = 4 einsetzen
können wir auch nehmen
S zwischen 0 und + √ ( -3/a) = 2
null entfällt
S ( x ) = a * x^3 / 3 + 3 * x
A ( √ ( -3/a) ) = a * ( -3/a) )^3 / 3 + 3 * ( -3/a) =  2
a = -3

Es ist schon spät.
Hoffentlich sind keine Fehler vorhanden.
Gute Nacht