Berechnen ob man den Kuchen in 2021 Stücke teilen kann

Question

Aufgabe: Es wird ein Kuchen entweder in 7 oder 10 Stücke geteilt. Dann wird eins der vorhandenen Stücke wieder entweder in 7 oder 10 Stücke geteilt, dies wird beliebig oft wiederholt. Kann man auf diese Art und Weise 2021 Kuchenstücke bekommen?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Aufgabe lösen?

Comments

Wie kann ich die Aufgabe lösen?
Durch langes Grübeln.

Die Antwort auf die Frage nach der Anzahl ist "nein", aber das zu wissen ist nicht der Sinn der Aufgabe. Der Sinn ist, über den Sachverhalt nachzudenken selbst dann, wenn man nichts heraus bekommt.
Also frage bitte nicht "Warum?" .

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Also frage bitte nicht "Warum?"

Tut sie auch nicht. Sie fragt nach "wie".

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Die Frage 'Warum?' oder besser 'Warum nicht?' wäre die Frage auf die Antwort 'Nein - der Kuchen lässt sich so nicht in 2021 Stücke teilen'

@Maria: ein Tipp: versuche mal einen Kuchen in 17 Stücke zu zerlegen, indem Du jedes Stück wahlweise in 7 oder 4 Stücke teilen darfst.

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Laut Aufgabe wird immer nur ein Stück weiter geteilt, die anderen also unverändert gelassen?

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Laut Aufgabe wird immer nur ein Stück weiter geteilt, die anderen also unverändert gelassen?

Ja! die Größe der einzelnen Stücke spielt keine Rolle.

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@Werner-Salomon: Vielen Dank für den guten Tipp!

Answer 1

Wenn man aus einem Stück 7 Stücke macht, erhöht sich die Anzahl um 6.

Wenn man aus einem Stück 10 Stücke macht, erhöht sich die Anzahl um 9.

Mit jeder gewählten Unterteilung erhöht sich die Anzahl der Stücke um 6 oder um 9.

Kommt man so (wenn man das wiederholt macht) von 1 auf 2021?

Comments

Vielen Dank!

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Also müsste man rechnen:

$$n*9 + m*6 + 1 = 2021$$

oder

$$m=\frac{2020}{6} - \frac{9}{6}n$$

Nun ist $$\frac{2020}{6} = 336 \frac{2}{3}$$

Damit also m ganzzahlig wird, müsste 9/6n auf 2/3 enden.

Das geht aber nicht.

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Damit also m ganzzahlig wird, müsste 9/6n auf 2/3 enden.

Argumentiere einfacher:

n*9 + m*6 ist durch 3 teilbar

2020 nicht.

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Vielen Dank für den Tipp :)