Berechne 3 hoch 2021 (mod 5)

Question

Aufgabe:

Berechne 3²⁰²¹ (mod 5)

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht, wie ich das berechnen soll. Kann mir da villeicht jemand helfen und erklären, wie ich darauf komme?

Comments

was ist denn 3^2, 3^3, 3^4 mod 5?

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3²mod 5 = 4

3³ mod 5= 2

3⁴ mod 5= 1

Aber wie bringt mich das jetzt weiter?

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und 3^5, 3^6, 3^7, 3^8 mod 5?. Dir sollte ein System auffallen :) Roland hat dir das in seiner Rechnung im Prinzip schon vorgemacht.

Answer 1

3⁴≡1 mod 5

3²⁰²⁰≡1 mod 5

3²⁰²¹≡3 mod 5.

Answer 2

$$3^0≡ 1  mod 5$$$$3^1≡ 3  mod 5$$$$3^2≡ 4  mod 5$$$$3^3≡  2  mod 5$$$$3^{a*4+i}≡ 3^i  mod 5$$$$3^{2021}≡3^{505*4+i}≡ 3^1≡3  mod 5$$