Berechnen Sie die simultane Kongruenz gegeben durch x ≡ 1 mod 2, x ≡ 2 mod 3, x ≡ 3 mod 5

Question

 Ich habe folgende Aufgabe gegeben:

x ≡ 1 mod 2

x ≡ 2 mod 3

x ≡ 3 mod 5

Also, ich hab als Schritt 1: N = 2.3.5 = 30

Schritt 2: N1 = 15 , N2= 10, N3= 6

Schritt3: x1 = 1, x2 = 1 , x3 = 1

Jetzt ist die Frage, warum alle Online Rechner machen hier 1.1.15 + 2.1.10 + 3.1.6 = 53?? Es ist 43, nicht 53, es ist mir unklar wie das funktioniert. Dann kommt natürlich 53 mod 30 = 23, und 23 ist die kleinste Lösung. Ich hab 43 bekommen, dann 13 als kleinste Lösung, aber 13 geht nicht bei 13 ≡ 2 mod 3

Über Ihre Unterstützung würde ich mich sehr freuen.

Comments

Wie bist du denn auf 43 gekommen?

Answer 1

Schritt3: x1 = 1, x2 = 1 , x3 = 1

Warum nicht Schritt3: x1 = 1, x2 = 2 , x3 = 3 ?

Kontrolle des Resulats 23 durch "Aufzählung".

x ≡ 1 mod 2

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 

x ≡ 2 mod 3

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 

x ≡ 3 mod 5

3, 8, 13, 18, 23, ....

23 wäre demnach die kleinste natürliche Zahl, die überall passt.

Comments

Warum nicht Schritt3: x1 = 1, x2 = 2 , x3 = 3 ?

Weil das geht einfach nicht. Wir haben:

[x1.15] mod 2 = [1] mod 2

[x2.10] mod 3 = [1] mod 3

[x3.6] mod 5 = [1] mod 5

folgt also x1, x2 und x3 sind alle 1.

"Aufzählung"  würde ewig dauern. ;/

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x ≡ 1 mod 2

x ≡ 2 mod 3

x ≡ 3 mod 5

Mit der farbigen Zahlen machst du gar nichts?

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Doch macht er. Er möchte daraus die Lösung

$$ x = 1 \cdot (x_1 \cdot 15) + 2 \cdot (x_2 \cdot 10) + 3 \cdot (x_3 \cdot 6) $$

basteln, wobei eben

$$ x_1 \cdot 15 \equiv 1 \mod (2) $$$$ x_2 \cdot 10 \equiv 1 \mod (3) $$$$ x_3 \cdot 6 \equiv 1 \mod (5) $$

Die einzige Frage die bleibt ist, warum laut Fragesteller

$$ 1 * 1 * 15 + 2 * 1 *10 + 3 * 1 * 6 = 15 + 20 +18 = 43 $$

gelten soll?

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warum alle Online Rechner machen hier 1.1.15 + 2.1.10 + 3.1.6 = 53??

Heisst doch, dass er das nicht so gemacht hat (?)

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Es ist 43, nicht 53, es ist mir unklar wie das funktioniert.

Irgendwas hat er scheins aber gemacht um auf die 43 zu kommen. Der Fragesteller soll mal schildern wie er auf die 43 kam, dann wird sich der Fehler vermutlich schnell finden :D

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Ich hab die ganze Zeit 15+20+18 falsch addiert. Ich bin total behindert , ich möchte mich bei allen entschuldigen ;/