Zwei e Gleichungen gleichsetzen

Question

Hallo, hätte da ein Problem, wäre nett, wenn jemand helfen könnte.

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion (2-x)e^x

Zeigen Sie, dass die Parallele zur x-Achse mit der Gleichung y = e das Schaubild von f berührt.

Comments

die Funktion (2-x)e^x

Das ist keine Funktion.

Answer 1

f := ( 2 - x) * e^x
Berührpunkt
Steigung der Geraden e = 0
Steigung gleich
- e^(x) - e^(x) * (x - 2) = 0
x = 1
Schnittpunkt gleich
( 2 - x) * e^x = e
( 2 - 1) * e^1  = e
e = e
Der Schnittpunkt stimmt auch überein,

( 1 | e ) ist ein Berührpunkt.

Answer 2

Wenn Du (mit der Produktregel) das Maximum suchst wirst Du merken, dass es bei (1, e) ist.

Answer 3

f(x) = e^x·(2 - x)

f'(x) = e^x·(1 - x) = 0 → x = 1

f(1) = e → Damit berührt der Hochpunkt die Gerade y = e

Skizze

~plot~ e^x*(2-x);e;{1|e} ~plot~