Rekonstruktion aus Änderungsraten

Question

Aufgabe:

Der Graph beschreibt die Wachstumsgeschwindigkeit einer Pflanze, die zu Beginn 0mm hoch ist.

a) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion, die die Höhe der Pflanze in Abhängigkeit der Zeit angibt.

Problem/Ansatz:

Der Graph ist gegeben und ich habe die Gleichung für den Graphen (Wachstumsgeschwindigkeit) schon aufgestellt. Sie lautet:

f(x)= -1/72 (x-60)^2+50

Ich weiß aber nicht, wie ich die Funktion für die Höhe der Pflanze in Abhängigkeit zur Zeit aufstellen bzw. skizzieren soll.

Answer 1

Änderungsrate

~plot~ -1/72(x-60)^2+50;[[0|120|0|50]] ~plot~

Höhe

~plot~ -1/216(x-60)^3+50x-1000;[[0|120|0|4000]] ~plot~

Du brauchst also die Stammfunktion der Änderungsrate

Comments

Wie komme ich auf die Stammfunktion?

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Wie komme ich auf die Stammfunktion?

Integrieren. Du überlegst die also einfach nur welche Funktion du Ableiten müsstest, damit die Funktion der Änderungsrate heraus kommt.

Wie du das konkret machst hängt von deinem Kenntnisstand ab.

Das einfachste ist die Funktion der Änderungsrate auszumultiplizieren und dann die Summanden getrennt zu integrieren.

Etwas mehr Wissen erfordert die Integration über die Kettenregel. geht aber prinzipiell hier leichter.