Änderungsraten unterscheiden und verstehen

Question

Aufgabe:

Änderungsraten als y-Achsen Einheit

Problem/Ansatz:

In der oberstufe kommen änderungsraten nun auch als y-achsen einheiten vor, ich wollte fragen inwiefern sich diese unterscheiden von momentaner/mittlerer Änderungsrate.

Comments

Man kann für jeden x-Wert die lokale Änderungsrate der Funktion f an dieser Stelle bestimmen.
Wenn man dann all diese Änderungsraten als eine neue Funktion ansieht, so kann man ihre Werte natürlich auch in ein Koordinatensystem eintragen, bei der die x-Achse dieselbe Bedeutung behält wie bei der ursprünglichen Funktion f, aber die y-Achse eben die jeweiligen Änderungsraten anzeigt.

Die Funktion, deren Graph man auf diese Weise erhält, heißt übrigens Ableitungsfunktion von f und wird mit f ' bezeichnet.

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https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84nderungsrate

https://studyflix.de/mathematik/mittlere-aenderungsrate-4021

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also kann man momentane und mittlere Änderungsrate nicht von allgemein Änderungsraten unterscheiden?

und ist dann eine Änderungsrate nur die erste Ableitung von der dazu gehörigen Bestandsfunktion?

Lg

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Wenn \(f\) eine Bestandsfunktion ist, dann ist \(f'\) die zugehörige momentane Änderungsrate für den Bestand, bzw. diejenige Funktion, die die momentane Änderungsrate zu an jeder Stelle (des Definitionsbereichs) angibt. Die zweite Ableitung \(f''\) wäre denn die Änderungsrate der Änderungsrate.

Typisches Beispiel:

\(f\): Zurückgelegte Strecke (Bestand)

\(f'\): Geschwindigkeit (Änderungsrate der Strecke)

\(f''\): Beschleunigung (Änderungsrate der Geschwindigkeit)

Answer 1

änderungsraten nun auch als y-achsen einheiten

Was soll das bitte bedeuten? Eine Änderungsrate ist eine Änderungsrate.

Die Einheit richtet sich grundsätzlich nach den zugrundeliegenden Größen. Ist die unabhängige Variable (x) bspw. eine Zeit, wie Stunden oder Tage und die abhängige Variable (y) eine Bestandsgröße wie cm oder m^3, so ergibt sich für die Änderungsrate immer die Einheit aus dem Quotienten von y und x. Das ergibt sich bspw. aus der Berechnung der mittleren Änderungsrate mittels Differenzenquotienten (y-Differenz geteilt durch x-Differenz). Das überträgt sich auf die Einheiten.

Ist die abhängige Größe bspw. eine Größe der Form m/s (Meter pro Sekunde), also eine Geschwindigkeit, und die unabhängige Größe ist in Sekunden gegeben, so ergibt sich die Einheit für die Änderungsrate auf dieselbe Weise: m/s geteilt durch s ergibt m/s^2, was eine gängige Einheit für die Beschleunigung ist.

Beantwortet das deine Frage?