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Gegeben sei die Abbildung
\( \Phi: \mathbb{C}^{4} \times \mathbb{C}^{4} \rightarrow \mathbb{C}, \quad(x, y) \mapsto \overline{x^{t}}\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & b & 1 \\ 0 & a & 3 & 0 \\ i & 3 & c & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{array}\right) y \)
mit unbekannten \( a, b, c \in \mathbb{C} \).
a) Für welche Werte von \( a, b, c \) wird \( \left(\mathbb{C}^{4}, \Phi\right) \) zu einem unitären Vektorraum?
b) Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis von \( \left(\mathbb{C}^{4}, \Phi\right) \) im Falle von \( a=3, c=6 \) und \( b \in \mathbb{C} \), sodass ein Skalarprodukt vorliegt.
