Sachaufgabe, maximale Geschwindigkeit

Question

Guten Abend, ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Für die Geschwindigkeit \( v \) der Reaktion \( 2 \mathrm{H}_{2}+2 \mathrm{NO} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{N}_{2} \) gilt bei konstanter Temperatur
\( v=k \cdot\left[\mathrm{H}_{2}\right] \cdot[\mathrm{NO}]^{2}, \)
mit einer Konstante \( k>0 \), wobei \( [\cdot] \) die jeweilige Konzentration in Volumenprozent bezeichnet. Bei welcher Konzentration verläuft die Reaktion mit maximaler Geschwindigkeit?

Die Aufgabe wurde im Zusammenhang mit Funktionen und deren Ableitungen gestellt.
Leider fällt mir nicht einmal ein Ansatz ein, wie die Aufgabe zu lösen sein könnte.

Könnte mir jemand bei den Schritten zur Lösung helfen? :)

Answer 1

wobei \( [\cdot] \) die jeweilige Konzentration in Volumenprozent bezeichnet.

Das müsste doch bedeuten, dass Wasserstoff p/100 des Volumens einnimmt und Stickoxid (100-p)/100 des Volumens. Oder interpretiere ich das falsch?

Dann hättest du p*(1-p)^2 zu maximieren.

Comments

Hi, ich verstehe nicht genau was du meinst.
So wie ich die Aufgabe interpretiere, müssen die beiden Konzentrationen ( die zwei [ ] ) zusammen ja 100 Prozent ergeben.
Für was steht die Variable p bei dir?

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Für die Anzahl der Prozente, was sonst?

p Prozent sind p/100.

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Ah, ja das ergibt Sinn.

Habe gegoogelt, aber finde dazu nicht wirklich was, wie "maximiert" man dies? Um die maximale Geschwindigkeit zu berechnen muss man das ja tun, aber ich weiß nicht was ich machen muss, um ehrlich zu sein.

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Wie wäre es denn mal mit der 1. Ableitung, die im Hochpunkt einer Funtion 0 ergibt?

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Also die Ableitung wäre (p-1) * (3p-1).

Muss man diese dann gleich Null setzen?

Habe da die NST: 0 und 1/3

Meintest du das? Wie muss man nun vorgehen?