Aufgabe:
Es sei \( (V, \Phi) \) ein euklidischer Vektorraum und \( B:=\left(v_{1}, \ldots, v_{n}\right) \in V^{n} \) ein Tupel linear unabhängiger Vektoren, sodass für jedes \( v \in V \) die Gleichung
\( \Phi(v, v)=\sum \limits_{k=1}^{n} \Phi\left(v, v_{k}\right)^{2} \)
gilt.
Zeigen Sie folgende Aussagen:
a) Fir alle \( v, w \in V \) gilt \(\Phi(v, w)=\sum \limits_{k=1}^{n} \Phi\left(v, v_{k}\right) \cdot \Phi\left(w, v_{k}\right)\)
b) Das Tupel \( B \) ist eine Orthonormalbasis von \( V \).
