Question

Eine Parabel verläuft durch die Punkte A (7|-20) und B (-1|4/3). Eine der Parabelnullstellen fällt mit der Nullstelle einer Geraden, die durch C (2 / 5) und D ( -1 / -10 ) festgelegt ist, zusammen. Berechne die Funktionsgleichungen der Gerade und der Parabel.

Answer 1

Hi,

die Gerade hat die Form y = mx+b

Gleichung aufstellen:

5 = 2m+b

-10 = -1m+b

Nach b auflösen und gleichsetzen:

5-2m = -10+m  |+2m+10

3m = 15

m = 5

Damit in (1): b = -5

Die Gerade lautet also y = 5x-5

Die Nullstelle liegt folglich bei N(1|0).

 

Wir haben für die Parabel nun folgende drei Punkte:

N(1|0), A (7|-20) und B (-1|4/3)

Daraus ein Gleichungssystem aufstellen, welche y = ax^2+bx+c folgt.

a + b + c = 0

49a + 7b + c = -20

a - b + c = 4/3

Das löse.

f(x) = -1/3x^2-2/3x+1

 

Grüße