Begründen Sie, dass f eine Dichte ist, und geben Sie P[2 ≤ X ≤ 4] an.

Question

Aufgabe:

(a) Skizzieren Sie die Funktion
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{4} x, & \text { wenn } 0 \leq x \leq 2 \\ 1-\frac{1}{4} x, & \text { wenn } 2<x \leq 4 \\ 0, & \text { wenn } x<0 \text { oder } x>4 \end{array}\right. \)
Welche zwei Eigenschaften müssen Sie zeigen, um zu begründen, dass die Funktion \( f \) eine Dichte ist? Begründen Sie (z.B. anhand Ihrer Skizze), dass \( f \) in der Tat eine Dichte ist.

(b) Die Zufallsvariable \( X \) habe die Funktion \( f \) aus Teil (a) als Dichte. Markieren Sie in der Skizze der Dichte \( f \) aus Teil (a) eine Fläche, deren Flächeninhalt gerade die Wahrscheinlichkeit \( \mathbf{P}[2 \leq X \leq 4] \) darstellt. Geben Sie an, wie groß diese Wahrscheinlichkeit ist.

Problem/Ansatz:

b) Die Zufallsvariable / Dichte - Ich weiß nicht wie ich es machen kann…

Comments

Gibt es den Titel der Frage auch auf Deutsch?

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Skizzieren Sie die Funktion

sollte doch wohl keine Überforderung darstellen, oder?

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Es geht um den Titel.

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@d: Mir geht es um die einzelnen Teile der Aufgabe.

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auf Deutsch ? und ich  habe auf Chinesisch geschrieben?

Ich meine einen Teil der Aufgabe, der b) is nicht a) 

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Der Titel ist alles andere als ein deutscher Satz.

Wie soll er korrekt lauten? Ich bessere es dann aus.

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@B: Teil b) setzt voraus, dass a) bereits gelöst wurde. Die Ergebnisse von a) sollen zum Lösen von b) benutzt werden.

Answer 1

Begründen Sie (z.B. anhand Ihrer Skizze), dass \( f \) in der Tat eine Dichte ist.

\( \int\limits_{0}^{4} \) f(x) dx = 1.