Bestimmen Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge \( V \subset \mathbb{R}^{5} \) des folgenden linearen Gleichungssystems:
\( \begin{array}{cccccccc} x_{1} & + & x_{2} & - & x_{3} & - & x_{4} & + & 4 x_{5} & =0 \\ 2 x_{1} & + & 2 x_{2} & & & - & 2 x_{4} & & = & \\ x_{1} & + & x_{2} & + & 4 x_{3} & - & 2 x_{4} & - & x_{5} & =0 \end{array} \)
b) Bestimmen Sie für jedes \( t \in \mathbb{Q} \) die Lösungsmenge \( V_{t} \subset \mathbb{Q}^{3} \) von
\( \begin{array}{ccccc} -x_{1}+ & x_{2}- & 2 x_{3}= & 0 \\ x_{1}+(2(t-2)+1) \cdot x_{2}+ & 2 x_{3} & = & 0 \\ & & 4(t-2) . & x_{2}+\left(t^{2}-3 t+2\right) . & x_{3} & = & 0 \end{array} \)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems

Stichworte: lineare-gleichungssysteme

Aufgabe:

a) Bestimmen Sie die Lösungsmenge \( V \subset \mathbb{R}^{5} \) des folgenden linearen Gleichungssystems:
\( \begin{array}{cccccccc} x_{1} & + & x_{2} & - & x_{3} & - & x_{4} & + & 4 x_{5} & =0 \\ 2 x_{1} & + & 2 x_{2} & & & - & 2 x_{4} & & = & \\ x_{1} & + & x_{2} & + & 4 x_{3} & - & 2 x_{4} & - & x_{5} & =0 \end{array} \)
b) Bestimmen Sie für jedes \( t \in \mathbb{Q} \) die Lösungsmenge \( V_{t} \subset \mathbb{Q}^{3} \) von
\( \begin{array}{ccccc} -x_{1}+ & x_{2}- & 2 x_{3}= & 0 \\ x_{1}+(2(t-2)+1) \cdot x_{2}+ & 2 x_{3} & = & 0 \\ & & 4(t-2) . & x_{2}+\left(t^{2}-3 t+2\right) . & x_{3} & = & 0 \end{array} \)

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie für jedes t ∈ \mathbb{Q} die Lösungsmenge V_{t} \subset \mathbb{Q}^{3} von

Stichworte: lineare-gleichungssysteme

Aufgabe:

Bestimmen Sie für jedes \( t \in \mathbb{Q} \) die Lösungsmenge \( V_{t} \subset \mathbb{Q}^{3} \) von
\( \begin{array}{ccccc} -x_{1} & + & x_{2} & - & 2 x_{3} & =0 \\ x_{1} & +(2(t-2)+1) \cdot & x_{2} & + & 2 x_{3} & = & 0 \\ & & 4(t-2) \cdot & x_{2} & +\left(t^{2}-3 t+2\right) \cdot & x_{3} & = & 0 \end{array} \)

Answer 1

@lucas: Warum soll die Frage nun nicht auch ein Duplikat sein? https://www.mathelounge.de/891635/sei-k-ein-korper-sei-v-ein-k-vektorraum-und-seien-v1-vn-v Hast du je auf die verlinkten bereits vorhandenen Antworten reagiert?

Kannst du überhaupt etwas lernen, wenn du die Antworten hier abschreibst?

Answer 2

Hallo

 1. einfach nach Gauss lösen, da du nur 3 Gleichungen für 5 Variablen hast kannst du 2 frei wählen bekommst also einen 2d Lösungsraum.

Bei 2. kannst du wieder Gauss benutzen, oder erst die Determinante bestimmen ob es Lösungen für welche t gibt.

Gruß lul

Answer 3

2 mal gestellt, schon beantwortet

lul