Seien X und Y normierte Räume und A ∈ L(X, Y ).
(a) Ist für jede schwach konvergente Folge ( xn) in X dann auch die Folge (Axn) schwach konvergent in Y ? (Begrundung oder Gegenbeispiel!)
(b) Zeige, dass durch ||x||′ := ||x|| + ||Ax|| (x ∈ X) eine Norm auf X definiert.
Sind die Normen ||.||′ und ||.|| äquivalent? (Begrundung!)
