Erste Ableitung (ohne Funktion zu vereinfachen)? Wäre meine Lösung korrekt?

Question

Guten Morgen, ich soll die erste Ableitung von

√(e^log(x))²bilden ohne die Funktion zu vereinfachen.

Wäre meine Lösung korrekt?

= (√e^1/x)²

= e^1/x = -e^1/x / x²

Comments

Ist (\( \sqrt{e^{\frac{1}{x}}} \) )² gemeint?

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(\( \sqrt{e^{\frac{1}{x}}} \) das wäre mein Zwischenschritt quasi. Die Aufgabe hat im Exponennten noch log(x) drinstehen

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e^logx=x. ......

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falls gilt : log = ln

Ist hier wohl anzunehmen. :)

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Hallo Montana: Welche Funktion soll nicht vereinfacht werden? Die gegebene oder die abgleitete?

Kannst du nicht mit Vereinfachung selbst kontrollieren, ob das Resultat stimmen könnte?

Answer 1

Der Sinn der Sache ist doch wohl:

nix vereinfachen, sondern

mehrfach die Kettenregel anwenden, also

f ' (x) = 2*√(e^log(x)) *  Abl. von √(e^log(x))

    =  2*√(e^log(x)) *  (  1 /  (2 * √(e^log(x))) * Abl. von e^log(x)

=  2*√(e^log(x)) *  (  1 /  (2 * √(e^log(x))) *e^log(x)  * Abl. von log(x)

=  2*√(e^log(x)) *  (  1 /  (2 * √(e^log(x))) * e^log(x)   * 1/x

und dann vereinfachen gäbe

=  2*√(e^log(x)) *  (  1 /  (2 * √(e^log(x))) 

= 1

Zur Kontrolle: Erst vereinfachen gibt

√(e^log(x))²  =(√(x))^2 = x und das hat in der Tat

die Ableitung 1.

   

Comments

Danke dir macht völlig Sinn. Hatte das erstmals so, jedoch hat mich das "vereinfachen" verwirrt.