Sie bekommen zu Weihnachten ein Geschenk, welches in einem Würfel mit einer Kantenlänge 1 m verpackt ist. Jedes mal, wenn Sie das Geschenk ausgepackt haben, kommt ein neues würfelförmiges Geschenk hervor. Das neue Geschenk hat eine Kantenlänge von 9/10 der Kantenlänge des vorherigen Geschenkes. Die Zeit tn (in Minuten) zum Auspacken des n-ten Würfels hängt von der Oberfläche on dieses Würfels ab, also von der Fläche des genutzten Geschenkpapiers. Dabei gilt tn =19/60 · on. Benutzen Sie die folgende Bezeichnung: Für n ∈ N0 sei an ist die Kantenlänge des n-ten Würfels. Dabei ist a0 die Kantenlänge 1 m des Startwürfels.
(a) Wie hoch ist der Turm aus allen Geschenkewürfeln, falls man diese übereinander stapelt?
(b) Kann man alle würfelförmigen Geschenke in endlicher Zeit auspacken? Begründen Sie!