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Sie bekommen zu Weihnachten ein Geschenk, welches in einem Würfel mit einer Kantenlänge 1 m verpackt ist. Jedes mal, wenn Sie das Geschenk ausgepackt haben, kommt ein neues würfelförmiges Geschenk hervor. Das neue Geschenk hat eine Kantenlänge von 9/10 der Kantenlänge des vorherigen Geschenkes. Die Zeit tn (in Minuten) zum Auspacken des n-ten Würfels hängt von der Oberfläche on dieses Würfels ab, also von der Fläche des genutzten Geschenkpapiers. Dabei gilt tn =19/60 · on. Benutzen Sie die folgende Bezeichnung: Für n ∈ N0 sei an ist die Kantenlänge des n-ten Würfels. Dabei ist a0 die Kantenlänge 1 m des Startwürfels.


(a) Wie hoch ist der Turm aus allen Geschenkewürfeln, falls man diese übereinander stapelt?
(b) Kann man alle würfelförmigen Geschenke in endlicher Zeit auspacken? Begründen Sie!

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Die Höhe des Turms aus allen Geschenkewürfeln, falls man diese übereinander stapelt kann 10 m nicht überschreiten. Summe einer unendlichen geometrischen Reihe.

Avatar von 123 k 🚀

Wie genau sieht die Reihe aus?

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{0.9^n} \)

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