Problem bei Ungleichung: Ist (4) = (5)?

Question

Aufgabe: Neues Problem bei Ungleichung

Problem/Ansatz:

(1) alpha durch beta ist größer als sin (alpha) durch sin (beta)
(2) 1 Grad durch (3/4) Grad ist größer als sin (1°) durch sin ((3/4)°)
(3) (4/3) Grad ist größer als sin (1°) durch sin ((3/4)°)
(4) (4/3) Grad mal sin ((3/4)°) ist größer als sin (1°) (Meine Lösung)

(5) (4/3) mal sin ((3/4)°) ist größer als sin (1°) (Lösung in einem Buch)

Ist (4) = (5)?

Näheres siehe beigefügten Anhang!

Text erkannt:

(1) \( \cdot \frac{2}{\beta}>\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} \)
(2) \( \frac{1^{0}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{\circ}}>\frac{\sin (1)}{\sin \left(\frac{3}{4}\right)} \)
(3) \( \left(\frac{4}{3}\right)^{\circ}=\frac{\sin (1)}{\sin \left(\frac{3}{4}\right)} \)
(4) \( \left(\frac{4}{3}\right)^{0} \cdot \sin \left(\frac{3}{4}\right)>\sin (1) \)
Das Buch (6.van Brummelen, Heavenly Mathematios )
hat jedol als Lösomy
\( \frac{4}{3} \cdot \sin \left(\frac{3}{4}\right)>\sin (1) \) (mich \( \frac{4}{3} \) Crood!).

Answer 1

Beim Schritt (3) kürzt sich das "Grad" weg.

Comments

Dass die Grade sich wegkürzen bedeutet, dass es sich nach ausgeführter Division hier nun um das Verhältnis vier zu drei handelt?

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Dein Aufgeschriebenes ist nicht besonders klar, die Bemerkung "hat jedol als Lösomy" trägt auch nicht zur Klarheit bei.

Aber ja,  \( \displaystyle\frac{1°}{\frac{3}{4}°} = \frac{4}{3} \)

Answer 2

Hallo

sin als Funktion ist immer von R->R gemeint, also sind die Argumente reelle Zahlen nicht Grad! im TR heissen diese reellen Zahlen rad. also sin(3/4)≠sin(3/4°)

Wenn man sin mit Grad verwendet, wie in Anwendungen in der Geometrie, dann MUSS  das Grad dabeistehen, und man kann es schlecht als Funktion benutzen

also sin(1°) und sin(1) sind sehr verschiedene Werte.

Gruß lul

Comments

Der Autor des Buches meinte eindeutig Grade. Leider hatte ich das falsch notiert und hoffe, dass ich es jetzt richtig geschrieben habe:

1°/(3/4)° ist größer als sin (1°) / sin ((3/4)°)