a) Sei \( n \in \mathbb{N} \) und
\( \Pi_{n}(\mathbb{R})=\left\{p: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: p(x)=\sum \limits_{j=0}^{n} a_{j} x^{j}, a_{0}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{R}\right\} \subset \operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \)
die Menge der Polynome vom Höchstgrad \( n \). Zeigen Sie, dass \( \Pi_{n}(\mathbb{R}) \) ein Untergruppe von \( (\operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}), \oplus, 0) \) ist.
b) Sei \( (G, \diamond, e) \) eine Gruppe, \( a \in G \) und \( k \in \mathbb{N} \). Zeigen Sie, dass
\( a^{-k}=\left(a^{k}\right)^{\prime} \)
gilt.
