n unterscheidbare Kugeln auf k ununterscheidbare Toepfe aufzuteilen.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass es \( \sum\limits_{i=0}^{k}{\{^n_i\}} \) viele Moglichkeiten gibt, n unterscheidbare Kugeln auf k ununterscheidbare Topfe zu verteilen.

Problem/Ansatz:

Es ist ja komplett logisch, weil es muss ja erstmal alles auf die Toepfe aufgeteilt werden also gespalten in Teilmengen, danach in muss noch immer weniger Teilmengen dazu addiert.
Aber einen formalen Beweis schaff ich einfach nicht.

Comments

Was sollen die geschweiften Klammern bedeuten?

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die Stirling Zahl 2. Art, also man Teil eine Menge mit n Zahlen in i Teilmengen auf z.B..

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Naja, dann scheint doch die Summe eigentlich nur zu bedeuten: Wir besetzen i Töpfe mit mindestens einem Element - und lassen k-i leer. Die Anzahl der Möglichkeiten beim Besetzen von i Töpfen gibt die Stirlingzahl an. Allerdings kommt mir der Fall i=0 fremd vor.