Aufgabe: Folgenden Satz dürfen Sie als gegeben betrachten.
Satz (Satz und Definition – Rang von A). Seien m, n ∈ ℕ, F ein Körper und A ∈ Fn×m eine Matrix. Dann gilt
Zeilenrang(A) = Spaltenrang(A)
und diese Zahl wird als Rang von A bezeichnet. Man schreibt rang(A) := Spaltenrang(A).
Seien nun m, n, r ∈ ℕ, F ein Körper, A ∈ Fm×n und B ∈ Fn×r. Zeigen Sie mit Hilfe von Satz folgende Aussagen.
(a) rang(A) = rang(AT ).
(b) rang(A) ≤ min{m, n}.
(c) rang(AB) ≤ min{rang(A), rang(B)}.
