Sei \(n=\dim V = \dim W\). Dann gibt es Basen
\((v_1,\cdots, v_n)\) von \(V\) und \((w_1,\cdots,w_n)\) von \(W\).
Die Abbildung \(\Phi:V\rightarrow W, v=\sum_{i=1}^nc_iv_i\mapsto \sum_{i=1}^nc_iw_i\)
ist dann ein Isomorphismus, dessen darstellende Matrix bzgl. der beiden
Basen die Einheitsmatrix ist.