Isomorphismus zweier Vektorräume

Question

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ich habe eine Frage zur Gleichheit zweier Vektorräume:

(b) und (c) habe ich hinbekommen nur bei (a) drückt der Schuh. Und zwar wenn ich mich richtig informiert habe müssen U und V isomorph sein damit U=V stimmt , oder nicht?

Nur ich verstehe irgendwie noch nicht wie eine lineare Abbildung von zwei Vektorräumen entsteht , weil ich muus ja zeigen , dass  a)  f(U+V) = f(U) + f(V)

                                      b) f(lamda V) = lamda f(V) ist.

Mein Problem besteht eigentlich darin, dass ich nicht weiß wie dieses f zustande kommt .

Wäre cool wenn mir einer helfen könnte :)

Answer 1

> müssen U und V isomorph sein damit U=V stimmt , oder nicht?

Das stimmt. Das genügt aber nicht. Es muss ferner jeder Vektor aus U auch in V enthalten sein und jeder Vektor aus V auch in U.

Dazu genügt es, zu zeigen dass die Basisvektoren von V in U liegen und die Basisvektoren von U in V.

Comments

Danke erstmal,

also wenn ich dass jetzt richtig vertanden habe muss ich zeigen, dass ich mit

v1 und v2 u1 abbilden kann ( da die Verktoren ja unabhängig sind müssten es ja auch die Basis Vektoren sein)

genauso wie v1 und v2 = u2 und dass ganze umgekehrt ?

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> dass ich mit v1 und v2 u1 abbilden kann

Nicht abbilden, darstellen.

> da die Verktoren ja unabhängig sind ...

Welche Vektoren meinst du?

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ja stimmt danke ich versuche es mal :)