Aufgabe:
Es sei \( \left(a_{k}\right)_{k \in \mathbb{N}_{0}} \) eine Folge in \( \mathbb{R} \) mit \( a_{k} \neq 0 \) für alle \( k \in \mathbb{N}_{0} \). Zeigen Sie: Ist die Folge \( \left(\left|\frac{a_{k}}{a_{k+1}}\right|\right)_{k \in \mathbb{N}_{0}} \) konvergent oder uneigentlich gegen \( +\infty \) konvergent, dann gilt für den Konvergenzradius \( R \) der Potenzreihe \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k} x^{k} \) die Formel von Euler
\( R=\lim \limits_{k \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{k}}{a_{k+1}}\right| . \)
