Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Schnittkurve des Schaubildes von f mit einer Ebene

Question 1

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f in zwei Veränderlichen mit

\( f(x, y)=-\mathrm{e}^{-(x-y)^{2}} \)

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Schnittkurve des Schaubildes von f mit der Ebene E : y = 3

und skizzieren Sie die Schnittkurve. Achten Sie dabei auf eine korrekte Beschriftung der Achsen sowie Extrema,

asymptotisches Verhalten und Symmetrie des Schnittkurve.

Problem/Ansatz:

Guten Mittag, ich bräuchte hier einmal Unterstützung. Kann mir jemand einen Lösungsweg zeigen?

Ich habe hier den Wert y in f(x,y) eingesetzt und den Extrempunkt x0 = 3 bekommen. Ist das richtig?

Momentan weiß ich nicht mehr weiter...

Question 2

Die Schnittkurve von f mit der Ebene:

Question 3

ist der Extrempunkt nicht bei (-3, -1)?

Question 4

Wie kommst Du darauf?

Question 5

dachte wegen dem -(x-3)^2

bin mir aber nicht sicher ob man dort jetzt das vorzeichen wechseln muss wegen dem - vor der klammer

Question 6

-(x-3)²

= - (x² - 6x + 9)

= -x² + 6x - 9

Question 7

ah ok alles klar

Question 8

Schau mal dort:

Question 9

also ist mein extrempunkt x0 = 3 richtig dann oder

Question 10

Ist es nicht bei -3 ?

Question 11

achso ja hab ja -y dort

Question 12

Mein Extrempunkt liegt dann bei (-3,-1) richtig? Ist es dann lim g(x) |x|-> -unendlich = 0?

2 Antworten