Untersuchung auf Konvergenz und Grenzwertbestimmung

Question

Ich soll diese Folgen auf Konvergenz untersuchen und den Grenzwert bestimmen.

a_n = (2 -(2/3)ⁿ)*(n+1)/n

hab durch Untersuchung jetzt für mich herausgefunden, dass die Folge nach n + 4 konvergiert?

Oder hab ich da schon einen Fehler gemacht, weil wenn ich das im Internet versuche zu überprüfen finde ich immer einen anderen Grenzwert deswegen wollte ich mal hier fragen.

Answer 1

(2/3)^n geht gegen 0.

2-(2/3)^n geht damit gegen 2-0, also gegen 2.

Der Bruch \( \frac{n+1}{n} \) geht gegen 1.

Das Produkt \(( 2-(2/3)^n)\cdot \frac{n+1}{n} \) geht damit gegen 2·1=2

Comments

Oh, okay, sich das so anzuschauen macht das ja viel einfacher, dankesehr!