Untersuchung der Folgen auf Konvergenz

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die angegebenen Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie (unter Angabe
des Lösungsweges) gegebenenfalls den Grenzwert:
(a) an = \( (1+1/n)^{2n} \)
(b) bn = \( (1+1/n)^{n^2} \)
(c) cn = \( ((n+1)!/n!)^{n}*(1/(n+2)^n) \)

Problem/Ansatz:

Ich habe mit An+1-An versucht, die Montonie zu überprüfen und danach den Grenzwert, aber der Ausdruck wird nur komplizierter und mir scheint es, keine klare Lösung zu ergeben, damit ich weiß, ob die Monton fallend oder steigend ist. Über Ansätze würde ich mich freuen. Danke. :)

Answer 1

(1+1/n)^(2n) = ((1+1/n)^n)^2

--> lim = e^2

(1+1/n)^(n^2) = ((1+1/n)^n)^n -> lim = e^n = oo

(n+1)! = n!*(n+1)

n! kürzt sich raus.

-> (n+1)/(n+2)^n -> lim = 0

Comments

Hast Du bei c beim ersten Faktor den Exponenten n übersehen?

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ja, der ging verloren. Danke.

Dann kann man n ausklammern als Potenz.

((n+1)/(n+2))^n =  (1- 1/(n+2)) ^n = e^-1