Das LGS mit Parameter a berechnen:

Question

Aufgabe:

Das Gleichungssystem mit dem Parameter a ∈ R lautet:

x + 2y + z = 1

x + y + 2z = 1

2x + 3y + 3z = a

A)Bestimmen Sie mit dem Gauß-Verfahren die Ränge der Koeffizientenmatrix und ihrer Erweiterung in Abhängigkeit von a

B)Für welche Werte von a ist das Gleichungssystem lösbar?

C)Ermitteln Sie für a die sämtliche Lösungen des LGS

Ich habe Matrix in Stufenform gebracht:

1  2   1 | 1

0  -1  1 | 0

0   0  0 | a - 2

rang(A) = 2

a = 2

Wie berechnet man B) und C)?

Answer 1

damit Du was sinnvolles aufgeschrieben hast

0 = a-2

muß die 3. Zeile eine 0 Zeile sein

==> a=2

RRef

\(\left(\begin{array}{rrrr}1&0&3&1\\0&1&-1&0\\0&0&0&2 - 2\\\end{array}\right)\)

\(IL=\left(\begin{array}{r}3 \; t + 1\\-t\\-t\\\end{array}\right)\)