Probleme das LGS zu lösen

Question

Aufgabe:

Ich soll das LGS lösen, aber habe Probleme weil die Ergebnisse Variablen sind, bzw. keine natürlichen Zahlen.

Wie viele Lösungen hat das LGS Ax=b mit b(π, \( \sqrt{7} \), 10¹⁰

Problem/Ansatz:

\( \left(\begin{array}{ccc|c}2 & \frac{1}{2} & -1 & \pi \\ 1 & \frac{5}{2} & -1 & \sqrt{7} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{3}{2} & 10^{10}\end{array}\right) \)

Answer 1

Hallo

du benutzt einfach das normale Gaussverfahren, und lässt die reellen Zahlen wie π und √7  darin stehen, z.B wenn du von 2 mal der zweiten Zeile die erste abziehst: kommt rechts eben 2√7-π  raus. lass das erstmal stehen und rechne so weiter. entsprechend mit den 4*10^10+π

bei I +4*III

Es lohnt sich auch erst so zu multiplizieren dass die Brüche verschwinden also II*2 und III*4

Gruß lul

Answer 2

Ich soll das LGS lösen, aber habe Probleme, weil die Ergebnisse Variablen sind, bzw. keine natürlichen Zahlen.

Du sollst nicht das LGS lösen, du sollst nur sagen, ob es eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat.

Bilde also z.b. die Determinante der Koeffizientenmatrix

DET([2, 0.5, -1; 1, 2.5, -1; -0.5, 0.25, 1.5]) = 6

Da die Determinante ungleich 0 ist hat das Gleichungssystem exakt eine Lösung.

Die Lösung braucht selber nicht ausgerechnet werden. Wenn man das macht kommt man auf

x = (4·pi - √7 + 20000000000)/6 ∧
y = - (2·pi - 5·√7 - 20000000000)/12 ∧
z = (2·pi - √7 + 60000000000)/8

Answer 3

Da die Determinante der nicht erweiterten Matrix \(\neq 0\)

ist, ist die Matrix invertierbar und das LGS besitzt genau eine Lösung.

Es gibt nur die 3 Möglichkeiten: 0 Lösungen,

genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Sollst du wirklich das LGS lösen oder ist nur nach der

Anzahl der Lösungen gefragt?