Welche von diesen Zahlen sind durch 5 teilbar?

Question

Die Fibonacci Zahlen \( F_{1}, F_{2}, F_{3}, \ldots \) (s. Vorlesungsskript, S. 37) sind rekursiv definiert durch: \( F_{1}=F_{2}=1 \) und \( F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2} \) für \( n \geq 3 \). (Die ersten Zahlen sind also \( 1,1,2,3,5,8, \cdots) \). Welche von diesen Zahlen sind durch 5 teilbar?

Comments

modulo 5 sehen die ersten 50 Glieder der Folge so aus

1 1 2 3 0 3 3 1 4 0 4 4 3 2 0 2 2 4 1 0 1 1 2 3 0 3 3 1 4 0 4 4 3 2 0 2 2 4 1 0 1 1 2 3 0 3 3 1 4 0

Stelle jetzt eine Vermutung auf und versuche diese zu beweisen.

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Vermutung: F_5k ist durch 5 teilbar