Aufgabe:
Sie sind Unternehmer und stellen Kugelschreiber () her. Dazu benötigen Sie Arbeits- () und Kapitalinput (). Die folgende Produktionsfunktion beschreibt ihr Verhältnis zwischen der Menge Ihrer Inputfaktoren A und K und ihres Outputs y: (, ) = 4 ∗ 0,8 ∗ 0,2. Eine Arbeitseinheit kostet Sie 50€ und eine Kapitaleinheit 20€. Sie möchten Ihre Produktion an Kugelschreibern auf 100 Stück im betrachteten Zeitraum beschränken und dabei möglichst günstig produzieren. (Nutzen Sie zur Lösung der Aufgabe ausschließlich den Lagrangeansatz. Runden Sie Ihre Endergebnisse auf zwei Nachkommastellen.)
Problem/Ansatz:
Als HB erhalte ich k(x)=50A+20k und NB 4a^(0,8)*k^(0,2)-100=0
Lagrangefunktion(k,A,ß)=50A+20k-ß*(4A^(0,8)*k^(0,2)-100)
Daraus entsteht das GS:
I 50-ß3,2A^(-0,2)*k^)0,2)=0
II 20-ßo,2k^(-0,8)*4A^(0,8)=0
III 4A^(0,8)*k^(0,2)-100=0
So ein Gleichungssystem zu lösen kriege ich aber überhaupt nicht hin beziehungsweise habe Zweifel, dass das richtig sein kann.
Hoffe, dass hier jemand Ahnung hat :)
