Nullstellen berechnen für trigonometrische Funktion f(x) = cos(x) + 2·cos(x)·sin(x)?

Question

Wie berechne ich die Nullstellen für die trigonometrische Funktion f(x) = cos(x) + 2·cos(x)·sin(x) im Intervall [0°;360°]?

Mit dem Funktionsplotter kann ich die Nullstellen abschätzen, jedoch rechnerisch wird es schwierig:

Answer 1

Du kannst einmal cos(x) ausklammern, dann sind die Nullstellen relativ einfach bestimmbar.

f(x) = cos(x)+2*cos(x)*sin(x)=cos(x)*(1+2*sin(x))

 

Die erste Regel um Nullstellen zu erzeugen (es gibt ja unendlich viele, Sinus und Kosinus sind periodisch, also auch Verkettungen von ihnen) ist also:

cos(x)=0

Damit folgt
x = (2k+1)*90°  für k∈N₀ ist Nullstelle von f.

Auf dem Intervall [0°, 360°] sind das

x₁=90°, x₂=270°

 

Die zweite Regel für Nullstellen ist

1+2*sin(x) = 0

sin(x) = -0.5

Das sind auf dem Intervall [0°, 360°] die folgenden Lösungen:

x₃=210°, x₄=330°

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Wenn du noch Lücken hast kann dir dieses Video von Matheretter helfen:

https://www.youtube.com/watch?v=5hQjrql2NFk